Untuk yang sudah kelas XII

Berikut ini adalah soal-soal kelas XII untuk latihan Midterm bagi yang di sekolahnya ada UTS (Ujian Tengah Semester). Mudah-mudahan berguna ya

A. Integral Tak tentu
1. $\gammacorrection{1.2}\int \frac{1+\sqrt x}x dx=...$
2. $\gammacorrection{1.2}\int \frac{(2-3x)^3}{2x} dx=...$
3. $\gammacorrection{1.2}\int (\sin x+\cos x)^2 dx=...$
4. $\gammacorrection{1.2}\int (\tan^2x+4)dx=...$
5. $\gammacorrection{1.2}\int (e^x+\frac{\sin2x}{\cos x})dx=...$
6. $\gammacorrection{1.2}\int \frac3{1+x^2}dx=...$
7. $\gammacorrection{1.2}\int \sin^4x dx=...$
8. $\gammacorrection{1.2}\int \frac{x^3}{1+x^8}dx=..$
9. $\gammacorrection{1.2}\int \sin3x.\cos x dx=...$
10. $\gammacorrection{1.2}\int e^{\cos x}.\sin x dx=...$
(1 of 8)

NB: yang disekolahnya ada ujian tengah semester, pada kapan dilaksanainnya?

naruto wrote (View Post): ›

A. Integral Tak tentu
1. $\gammacorrection{1.2}\int \frac{1+\sqrt x}x dx=...$

$ln |x| + 2 \sqrt{x} + c$

3) $\int (\sin x + \cos x)^2 dx = \int (1 + sin 2x) dx = x - \frac12 \cos 2x + c$

5) $\int \left(e^x + \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \right) dx = \int (e^x + 2 \sin x) dx = e^x - 2 \cos x + c$

You have posted in this forum: Sun Aug 23, 2009 5:02 am Post subject:

B. Integral Tentu
11. $\gammacorrection{1.2}\int_1^5(3x-4)^3 dx=...$
12. $\gammacorrection{1.2}\int_0^{\pi} \sin2x.\cos x dx=...$
13. $\gammacorrection{1.2}\int_0^2 \frac1{\sqrt {9-4x}} dx...$
14. $\gammacorrection{1.2}\int_0^{\frac{\pi}2} (\sin^2x-\cos^2x) dx=...$
15. Tentukan nilai $\gammacorrection{1.2}p$ yang memenuhi $\gammacorrection{1.2}\int_1^p (x-1)^2 dx=\frac83$

C. Integral Parsial
16. $\gammacorrection{1.2}\int x^3.e^x dx=...$
17. $\gammacorrection{1.2}\int x.\sin x dx=...$
18. $\gammacorrection{1.2}\int \cos(\ln x) dx=...$
19. $\gammacorrection{1.2}\int (x-1)\ln x dx=...$
20. $\gammacorrection{1.2}\int x^2.\ln x dx=...$

TFPNH wrote (View Post): › 5) $\int \left(e^x + \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \right) dx = \int (e^x + 2 \sin x) dx = e^x - 2 \cos x + c$

itu maksudnya $\gammacorrection{1.2}\int \left(e^x + \frac{\sin 2x}{\cos x} \right) dx$ ya?

9)
$\int \sin 3x \cos x dx = \frac12 \int(\sin 4x + \sin 2x) dx = - \frac12 ( \frac14 \cos 4x + \frac12\cos 2x) + c$

10) $\int e^{\cos x} \sin x dx = - \int e^{\cos x} d(\cos x) = - e^{\cos x} + c$

You have posted in this forum: Sun Aug 23, 2009 5:11 am Post subject:

D. Luas dan Volum
21. Hitung luas daerah yang dibatasi kurva $\gammacorrection{1.2}y=x^2-6x+8$ , garis $\gammacorrection{1.2}x=1$ , garis $\gammacorrection{1.2}x=5$ , dan sumbu x
22. Hitung luas daerah yang dibatasi sumbu x, garis $\gammacorrection{1.2}y=2$ dan kurva $\gammacorrection{1.2}y=\sqrt{x+2}$
23. Hitung luas daerah yang dibatasi kurva $\gammacorrection{1.2}y=\frac13x^2$ dan $\gammacorrection{1.2}y=-x^2+x+9$
24. Hitung volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi kurva $\gammacorrection{1.2}y=9-x^2$ dan $\gammacorrection{1.2}y=5$ diputar mengelilingi sumbu y sejauh $\gammacorrection{1.2}360^{\circ}$
25. Hitung volum benda putar yang didapat dari daerah $\gammacorrection{1.2}y=x^2+2$ dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x dan grafik tersebut pada interval[1,3]

naruto wrote (View Post): ›

TFPNH wrote (View Post): › 5) $\int \left(e^x + \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \right) dx = \int (e^x + 2 \sin x) dx = e^x - 2 \cos x + c$

itu maksudnya $\gammacorrection{1.2}\int \left(e^x + \frac{\sin 2x}{\cos x} \right) dx$ ya?

Ups, iya2 maksudnya gt. Hehe

4) $\int (\tan ^2 x + 4) dx = \int (\sec^2 x + 3) dx = 3x + \tan x + c$

6) $\int \frac{3}{1+x^2} dx = 3 \tan ^{-1} x + c$

8) $\int \frac{x^3 dx}{1 + x^8} = \int \frac{d (x^4)}{1 + x^8} = \tan ^{-1} x^4 + c$

16) $\int x^3 . e^x dx = e^x( x^3 - 3x^2 + 6x - 6) + c$

17) $\int x \sin x dx = - x \cos x + \sin x + c$

18)
$\int \cos(\ln x) dx = x \cos (\ln x) + \int \sin (\ln x) dx$
$\int \cos (\ln x) dx = x \cos (\ln x) + x \sin (\ln x) - \int cos (\ln x) dx$
$2 \int \cos (\ln x) dx = x \cos (\ln x) + x \sin (\ln x)$
$\int \cos (\ln x) dx = \frac12 (x \cos (\ln x) + x \sin (\ln x) ) + c$

19) $\int (x-1) \ln x dx = \frac12 x^2 \ln x - x \ln x - \frac14 x^2 + x + c$

20) $\int x^2 \ln x = \frac13 x^3 \ln x - \frac13 \int x^2 dx = \frac13 x^3 \ln x - \frac19 x^3 + c$

You have posted in this forum: Sun Aug 23, 2009 8:14 am Post subject:

E. Program Linear
26. Untuk $\gammacorrection{1.2}(x,y)$ memenuhi $\gammacorrection{1.2}4x+y\ge 4 , 2x+3y\ge 6$ , dan $\gammacorrection{1.2}4x+3y\le 12$ . Hitung min $\gammacorrection{1.2}(x+y)$
27. Gambarkan himpunan penyelesaian dari sistem $\gammacorrection{1.2}x\ge 0$ , $\gammacorrection{1.2}y\le 2$ , $\gammacorrection{1.2}5x+y\le 10$ , $\gammacorrection{1.2}5x-y\le 10$
28. Untuk $\gammacorrection{1.2}(x,y)$ memenuhi $\gammacorrection{1.2}x\ge 1, y\ge 2, x+y\le 6, 2x+3y\le 15$ . Hitung min $\gammacorrection{1.2}3x+4y$
29. Hitung max $\gammacorrection{1.2}4x+5y$ jika $\gammacorrection{1.2}2x+y\le 4, 2x+3y\le 6, x\ge 0, y\ge 0$

F. Model Matematika
30. Pak Mahmud hendak membeli sapi dan kerbau yang nantinya akan dijual kembali. Harga beli seekor sapi dan kerbau berturut-turut adalah Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Harga jual seekor sapi dan kerbau berturut-turut adalah Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki tidak dapat menampung lebih dari 15 hewan. Agar untungnya maksimum, banyak hewan yang harus dibeli masing-masing adalah...
31. Pada soal no. 30, hasil penjualan maksimum yang dapat dicapai yaitu...
32. Budi memiliki uang Rp 24.000,00 yang akan dibelikan alat tulis. Harga beli satu buah pensil dan pulpen masing-masing adalah Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00. Harga jual satu buah pensil dan pulpen berturut-turut adalah Rp 2.500,00 dan Rp 3.400,00. Tempat alat tulisnya tidak bisa menampung lebih dari 10 pensil/pulpen. Jika alat tulis tersebut akan dijual lagi, maka untung maksimum yang dapat dicapai adalah...

You have posted in this forum: Mon Aug 24, 2009 5:34 am Post subject:

G. Barisan dan Deret Aritmatika
33. Pada polinomial $\gammacorrection{1.2} P(x)=x^3+3x^2+a$ , $\gammacorrection{1.2}P''(2), P'(2), P(2)$ membentuk barisan aritmatika. Nilai $\gammacorrection{1.2}a$ yaitu...
34. Diantara bilangan-bilangan 7 dan 103, disisipkan 31 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan $\gammacorrection{1.2}U_n$ barisan yang baru.
35. $\gammacorrection{1.2}\sum_{n=2}^{21} (5n-6)=...$
36. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiganya yaitu 30, sedangkan hasil kalinya 910. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

H. Barisan dan Deret Geometri
37. Tiga buah bilangan $\gammacorrection{1.2}a,b,c$ membentuk barisan geometri. Tunjukkan bahwa $\gammacorrection{1.2}\frac{a+2b+c}{a+b}=\frac{a+b}a$
38. Tentukan nilai dari $\gammacorrection{1.2}n$ jika $\gammacorrection{1.2}\sum_{i=1}^n \frac1{2^i}=\frac{127}{128}$
39. Suatu deret geometri tak hingga memiliki rasio $\gammacorrection{1.2}\frac12\sqrt2$ dan jumlah $\gammacorrection{1.2}4+2\sqrt2$ . Tentukan suku pertamanya.
40. $\gammacorrection{1.2}\alpha$ dan $\gammacorrection{1.2}\beta$ adalah akar-akar positif dari $\gammacorrection{1.2}x^2+px+q=0$ . $\gammacorrection{1.2}12, \alpha, \beta$ membentuk barisan aritmatika sedangkan $\gammacorrection{1.2}\alpha, \beta, 4$ membentuk barisan geometri. Tentukan $\gammacorrection{1.2}p$ dan $\gammacorrection{1.2}q$ .