Integral

You have posted in this forum: Sat Feb 21, 2009 8:26 am Post subject: Integral

1. Jika diberikan $y$ fungsi dalam variabel $x$ dan $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2-9}}$ , maka tentukan fungsi $y$ apabila ketika $x=5$ , $y$ bernilai $3$ .

2. Jika $a$ suatu konstanta, buktikan bahwa $\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$

3. Tentukan hasil dari $\int \frac{x^2+x-2}{3x^3-x^2+3x-1}dx$ .

4. Jika $\int_0^a \frac{1}{2}\sqrt[3]{x^2}dx=\frac{3}{10}$ , $\int_0^b(2x-3)dx=4$ dan $a,b>0$ , maka tentukan $a^2+2ab+b^2$ .

5. Jika $\frac{df(x)}{dx}=x^3+x^{-3}$ dan $f(1)=-\frac{11}{20}$ , maka tentukan nilai $\int_1^2f(x)dx$ .

6. Jika $a=\int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ dan $b=\int_0^{\pi} \sin x dx$ , maka tentukan nilai $\int_a^b (8x-2) dx$ .

7. Pada kuadran pertama diketahui $A(4,2)$ , $B(4,0)$ , $C(0,0)$ , dan $D(2,0)$ . Kurva $y=\sqrt{x}$ membagi persegi panjang $ABCD$ menjadi dua bagian. Tentukan perbandingan luasnya.

8. Dapatkan volume benda yang terjadi apabila daerah di dalam lingkaran $x^2+y^2=25$ dan di luar parabola $3y^2-16x=0$ diputar mengelilingi sumbu $x$ .

9. Tentukan panjang busur kurva $y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}$ dari $x=0$ sampai $x=8$ .

10. Daerah $D$ dibatasi oleh grafik fungsi $y=\frac{1}{sqrt{x}}$ , garis $x=1$ , garis $x=4$ , dan sumbu $x$ . Tentukan nilai $p$ agar garis $x=p$ memotong daerah $D$ sehingga menjadi dua daerah dengan luas yang sama.

11. Diketahui $\frac{dF(x)}{dx}=ax+b$ , $F(0)-F(-1)=3$ , dan $F(1)-F(0)=5$ . Tentukan $a+b$ .

12. Daerah $D_1$ dibatasi oleh kurva $y=\frac{1}{x^2}$ , $y=x$ , dan $x=\frac{1}{2}$ , sedangkan daerah $D_2$ dibatasi oleh kurva $y=\frac{1}{x^2}$ , $y=x$ , dan $x=2$ . Tentukan perbandingan luas daerah $D_1$ dan $D_2$ .

13. Jika $y=\frac{1}{3}(x^3+\frac{3}{x})$ , maka tentukan $\int_1^2 \sqrt{4+(\frac{dy}{dx})^2}dx$ .

14. Jika $F(x)=3\int \sqrt{x} dx=f(x)+C$ dengan $f'(x)=3\sqrt{x}$ , maka agar $f(4)=19$ , maka tentukan harga tetapan $C$ .

15. Buktikan bahwa volume benda hasil pemutaran elips $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ pada sumbu panjangnya adalah $\frac{4}{3}\pi ab^2$ , sedangkan bila diputar pada sumbu pendeknya menghasilkan benda bervolume $\frac{4}{3} \pi a^2 b$ , jika $a>b$ .

16. Dimiliki fungsi linear $f(x)$ yang memenuhi $f(3)=32$ . Bila $f(1)$ , $f(0)$ , dan $\int_0^1 f(x) dx$ berturut-turut adalah barisan geometri, maka hitunglah $\int_0^2 f(x) dx$ .

17. Grafik fungsi $y=\cos x$ disinggung oleh garis $g$ di titik $(-\frac{\pi}{2},0)$ dan oleh garis $h$ di titik $(\frac{\pi}{2},0)$ . Kurva grafik fungsi kosinus tersebut, garis $g$ , dan garis $h$ membatasi daerah $D$ . Tentukan luas daerah $D$ .

18. Jika $\int_b^a \cos(\frac{x}{c}-\pi)dx=-c$ dengan $c \neq 0$ , maka tentukan $\int_b^a \sin^2(\frac{x}{2c})dx$ .

19. Tentukan panjang kurva $y=\ln \sin x$ dalam $\frac{1}{3} \pi \le x \le \frac{1}{2}\pi$ dan panjang kurva $x=\frac{1}{8}y^4 +\frac{1}{4y^2}$ dari $y=1$ hingga $y=2$ .

20. Proporsi dari pekerja yang mendapatkan upah antara $a$ ribu dan $b$ ribu rupiah per hari adalah $y=\frac{-x^2+6x}{36}$ dan dibatasi sumbu $x$ . Terletak di antara $a$ dan $b$ yang bernilai $0$ dan $6$ . Tentukan persentase pekerja yang mendapatkan upah di bawah $\text{Rp} 1.500,00$ .

21. Tentukan luas daerah tertutup antara kurva $2y=x^2$ dan $y=x$ .

22. Tekanan $P$ dalam $\frac{\text{N}}{\text{m}^2}$ dari sebuah bola bervolume $V\text{ m^3}$ memenuhi $\frac{dP}{dV}=4(V-2V^3)$ . Ketika volume bola $1\text{ m^3}$ , tekanannya $10\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}^2}$ . Tentukan tekanan dalam bola jika volumenya $0,5\text{ m^3}$ .

23. Apabila $\int_0^3 g(x) dx=\int_3^4 g(x) dx=8$ , hitunglah $\int_0^3 g(x) dx + \int_4^3 g(x) dx$ , kemudian tentukan nilai $k$ sehingga $\int_{-3}^0 [g(x)-kx] dx=5$ jika $g(-x)=g(x)$ .

24. Kurva dengan $\frac{dy}{dx}=k(x-1)(x-2)$ bertitikbalik $(2,0)$ dan $(1,-3)$ . Tentukan nilai $k$ dan persamaan kurva yang dimaksud.

25. Diberikan $\frac{dy}{dx}=1-\frac{a}{x^2}$ , dan ketika $x=-2$ , nilai $\frac{dy}{dx}$ dan $y$ berturut-turut adalah $\frac{1}{4}$ dan $\frac{1}{2}$ . Tentukan nilai $a$ . Tentukan pula nilai $y$ ketika $x=-1$ .

You have posted in this forum: Sun Feb 22, 2009 6:41 am Post subject:

1. tinggal pake subtitusi biasa dapet
trus masukin x sama y nya dapet c nya, selesai

You have posted in this forum: Sun Feb 22, 2009 6:49 am Post subject:

2. misalin $x = a sec(t)$
$dx$ jadi $a sec(t) tan(t) dt$ masukin ke soal tar dapet

You have posted in this forum: Sun Feb 22, 2009 6:53 am Post subject:

5. kali silang, integral kiri kanan, dapet f(x) masukin
x = 1 dapet konstantanya, integralin lagi, maskin batasnya, dapet hasilnya

maaf, saya hanya menulis jawaban, tanpa latex..
4. 25
5. 113/20
7. 1:2
10. 1/2 sqr(6)
11. 9
12. 5:4
14. 3
16. 16
20. 15 5/8 %
21. 2/3
22. 10 3/8
24. k = -18
25. a = 3 ; y(-1) = 0

hanya bisa setengahnya, itu juga belum tentu benar semua., maaf jika ada kesalahan.. untuk caranya, di lain kesempatan akan saya bikin.

You have posted in this forum: Sun Feb 22, 2009 6:58 am Post subject:

6. $\frac{dx}{x} = d(ln(x))$ , a dapet
$\int_{0}^{\pi}sin(x)dx = 2$ masukin a dan b
tar dapet hasilnya

kakak aldo kevin, kalau boleh saya tanya, tolong ajarin saya diferensial dan anti diferensial jika ada e (bilangan natural) dan logaritma natural (ln), saya baru belajar diferensial, maklum. Worried

You have posted in this forum: Sun Feb 22, 2009 7:05 am Post subject:

$\frac {d(ln|x|)}{dx} = \frac {1}{x}$ jadi
$\int \frac{dx}{x} = ln |x| + c$

dan $\frac{d(e^x)}{dx} = e^x$

makasih aldo..